在使用金剛石鋸片時，共振會引起鋸片基體的破壞和刀頭的脫落，從而導致金剛石鋸片的失效，因此有必要保證所設計的鋸片結構不以適當?shù)母怕十a(chǎn)生共振。
根據(jù)可靠性干擾理論，將隨機結構頻率可靠度的失效狀態(tài)函數(shù)Gij定義為隨機結構頻率可靠度的失效狀態(tài)函數(shù)。
失效狀態(tài)函數(shù)Gij可以理解為激勵頻率和固有頻率的接近。由于金剛石鋸片結構尺寸、材料和工作環(huán)境的隨機性，Gij是一個隨機函數(shù)。狀態(tài)函數(shù)Gij的平均值可以通過概率和統(tǒng)計得到。
根據(jù)共振的定義，兩個物體的振動頻率相等或接近，但對于固有頻率的激勵頻率接近共振破壞的程度沒有明確的規(guī)定。鄰近度定義為共振閾值Y，根據(jù)經(jīng)驗將閾值Y的范圍設置為固有頻率的2%≤5%。
因此，可以確定金剛石鋸片在一定激勵頻率下發(fā)生共振的結構的失效概率為pfij，并推導出結構在多個激勵頻率下的總失效概率pf。
對于金剛石鋸片，只要有接近鋸片固有頻率某一階的激勵頻率，金剛石鋸片就會產(chǎn)生共振。而且，由于鋸片不能同時處于多種共振狀態(tài)，由多個激勵頻率引起的共振失效是相互獨立的。