在信號(hào)處理中，曲線變化最快的點(diǎn)稱為信號(hào)的邊緣點(diǎn)，它們通常代表了金剛石切割片檢測(cè)曲線最重要的特征。
近年來(lái)，小波以其具有突出時(shí)、頻域信號(hào)局部特征的能力而受大家的重視。信號(hào)邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)于信號(hào)一階導(dǎo)數(shù)的局部模極大值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)。
由于直接求信號(hào)的一階或二階導(dǎo)數(shù)受噪聲的影響較大，通常是先對(duì)信號(hào)行平滑(即用一個(gè)所謂的 “光滑函數(shù)” 對(duì)信號(hào)進(jìn)行卷積) , 然后再進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算。
多尺度邊緣檢測(cè)是在不同尺度上對(duì)信號(hào)進(jìn)行平滑并求導(dǎo)，然后由一階導(dǎo)數(shù)的局部模極大值點(diǎn)或二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)確定信號(hào)的邊緣點(diǎn)。
邊緣定義為Mod [WTf]取極值之處，其方向則沿與 Arg [WTf]垂直的方向。但是噪聲也是灰度突變點(diǎn)，也是極大值點(diǎn)。
因?yàn)樾〔ň哂心芰考械男阅埽?它將信號(hào)能量集中在少數(shù)小波系數(shù)上，所以邊緣的小波系數(shù)幅值比較大，而噪聲能量比較分散，小波系數(shù)幅值較小。
所以用平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)作小波函數(shù)對(duì)函進(jìn)行小波變換，大于一定閾值的小波系數(shù)的模極大值點(diǎn)即對(duì)應(yīng)函數(shù)的邊緣點(diǎn) ，就是小波變換用于金剛石切割片檢測(cè)中邊緣檢測(cè)的原理。